열탄성 유체윤활(TEHL) 조건에서 기어 맞물림부의 유막 두께와 마찰열 생성 메커니즘

고하중 기어의 치면은 금속끼리 직접 맞닿아 힘을 전달하는 것처럼 보이지만, 정상적인 윤활 상태에서는 두 표면 사이에 매우 얇은 윤활유막이 형성된다. 문제는 이 유막의 두께가 일정하지 않다는 점이다.

기어 맞물림부에서는 높은 접촉압력과 함께 구름(Rolling)과 미끄럼(Sliding)이 동시에 발생한다. 이 과정에서 윤활유의 점도, 치면의 탄성변형, 마찰열에 의한 온도 상승이 서로 영향을 주는데, 이를 함께 해석하는 분야가 열탄성 유체윤활, TEHL(Thermal Elastohydrodynamic Lubrication)이다.

NASA에서도 스퍼기어의 평균 유막 두께와 치면 온도를 동시에 예측하기 위한 TEHL 해석이 수행돼 왔다.

EHL에서는 왜 금속이 탄성변형될까?

기어의 치면 접촉은 매우 작은 면적에 큰 하중이 집중되는 대표적인 Hertz 접촉이다.

접촉압력이 높아지면 두 가지 현상이 동시에 발생한다.

첫째, 압력에 의해 윤활유의 점도가 크게 증가한다. 둘째, 강철로 만들어진 기어 치면도 미세하게 탄성변형된다.

따라서 실제 접촉에서는 윤활유가 단순히 옆으로 밀려나가는 것이 아니라, 높은 압력에서 점도가 상승한 오일이 탄성변형된 두 표면 사이에 얇은 막을 형성해 하중을 지지한다.

일반적인 EHL 해석은 이 압력–점도 변화와 탄성변형의 상호작용을 계산한다. NASA의 윤활 연구에서도 EHL 영역의 유막은 마이크로미터 이하 수준까지 얇아질 수 있는 것으로 설명된다.

그런데 실제 기어에서는 온도를 무시할 수 없다

EHL을 등온 조건으로 계산하면 윤활유 온도가 접촉 영역 전체에서 일정하다고 가정한다.

그러나 실제 기어 맞물림에서는 그렇지 않다.

기어 치면 사이에는 구름운동뿐 아니라 상대적인 미끄럼이 존재한다. 이때 윤활막 내부에 전단응력이 발생하고 에너지가 열로 변환된다.

개념적으로 보면,

Sliding 증가 → 윤활막 전단 증가 → 마찰열 증가 → 오일 온도 상승 → 점도 감소

라는 과정이 발생한다.

여기서 중요한 문제가 생긴다.

압력은 윤활유의 점도를 증가시키지만, 온도 상승은 반대로 점도를 감소시킨다. 결국 고하중 기어의 윤활상태는 압력 효과와 열 효과가 경쟁한 결과로 결정된다.

NASA의 TEHL 연구에서도 열적 효과가 고려되면 등온 EHL 해석에 비해 최소 유막 두께가 감소할 수 있음이 분석돼 있다.

피치점에서는 상황이 조금 다르다

인벌류트 기어 한 쌍을 생각하면 치면의 Sliding은 맞물림 위치에 따라 달라진다.

접촉점이 피치점에 가까워질수록 두 치면의 상대적인 미끄럼은 작아지고, 피치점을 지나면서 미끄럼 방향도 바뀐다.

따라서 한 번의 치합 과정에서도 마찰열 발생량이 일정하지 않다.

같은 기어라도 접촉 위치에 따라

• 접촉압력
• Rolling velocity
• Sliding velocity
• Slide-to-Roll Ratio
• 유막 두께
• 마찰계수
• 표면온도

가 계속 변할 수 있다.

이 때문에 정밀한 기어 TEHL 모델은 단순히 평균 회전수와 오일 점도만 가지고 윤활상태를 판단하지 않는다. 치합 위치에 따른 순간적인 운동학과 하중 조건까지 함께 고려한다. 스퍼 및 헬리컬 기어 연구에서도 유막 두께뿐 아니라 마찰, bulk temperature, flash temperature 등을 함께 예측하는 방향으로 모델이 발전해 왔다.

유막이 얇아지면 왜 위험할까?

유막의 절대 두께만큼 중요한 것이 표면 거칠기와의 상대적인 크기다.

충분히 두꺼운 유막이 형성되면 두 치면은 대부분 오일막으로 분리된다. 하지만 유막이 얇아져 표면 돌기의 크기와 비슷해지면 일부 asperity가 직접 접촉하기 시작한다.

이 상태가 Mixed Lubrication이다.

여기서 열이 더 발생해 점도가 떨어지거나 오일 공급량까지 부족해지면 금속 접촉 비율이 증가하면서 마찰과 마모, 표면 피로의 위험도 커질 수 있다. 실제 기어 표면 연구에서도 거칠기, slide-to-roll ratio와 열적 EHL 조건이 유막 및 접촉피로 위험에 영향을 미치는 것으로 분석된다.

그래서 점도가 높은 오일이 무조건 좋은 것은 아니다

유막을 두껍게 만드는 것만 생각한다면 높은 점도가 유리해 보인다.

하지만 점도가 지나치게 높으면 윤활유를 전단시키는 데 필요한 힘도 커지고, 기어박스 내부의 마찰과 교반 손실이 증가할 수 있다. 반대로 너무 낮은 점도는 충분한 유막 형성을 어렵게 한다.

결국 기어 윤활은 단순히

“점도가 높을수록 보호성이 좋다”

는 문제가 아니다.

하중, 속도, 온도, 표면 거칠기, Sliding 조건과 윤활유의 압력–점도 및 온도–점도 특성을 함께 고려해야 하는 최적화 문제에 가깝다.

고속 기어 연구에서도 윤활조건이 기어박스의 동력손실과 온도에 직접 연결되는 것으로 분석됐다.

TEHL이 중요한 이유

기어 맞물림부에서는 매우 짧은 시간 동안 압력, 탄성변형, 점도 변화, 전단과 발열이 동시에 발생한다.

이를 연결하면 다음과 같다.

접촉하중 증가 → 압력 상승 → 오일 점도 증가 및 치면 탄성변형 → EHL 유막 형성

동시에,

Sliding → 전단 마찰열 발생 → 오일 온도 상승 → 점도 감소 → 유막 두께 감소

라는 반대 방향의 작용도 발생한다.

TEHL은 바로 이 두 현상을 하나의 연성된 문제로 해석하는 방법이다.

따라서 고하중·고속 기어의 윤활상태를 제대로 평가하려면 단순한 오일 점도나 Hertz 접촉압력만 보는 것으로는 충분하지 않다. 유막이 실제 운전온도에서 얼마나 유지되는지, 그리고 접촉부에서 생성되는 열이 다시 윤활상태를 어떻게 변화시키는지까지 함께 봐야 한다.

이것이 기어 윤활이 단순한 ‘오일 선택’의 문제가 아니라, 접촉역학과 유체역학, 열역학이 결합된 대표적인 Tribology 문제인 이유다.

※ 실제 기어박스의 윤활유 점도, 사용온도 및 교환 기준은 해당 기어 설계와 제조사 지정 규격을 우선해야 한다.